به کارگیری روش های عددی در حل مدل های dea

مساله اصلی در سیستم های خطی پیدا کردن مقدار بردار xای است که در معادله ax=b صدق کند. مهمتر این که حل این سیستم خطی در زمینه های بسیاری در ریاضیات کاربردی مورد نیاز است. روش تجزیه lu که مبنای آن روش حذفی گاوس است وقتی مساله بزرگ و تنک باشد بسیار مفید و روشی دقیق و از نظر عددی پایدار است (خطای گرد کردن قابل کنترل است و تجمع پیدا نمی کند.) برنامه ریزی خطی (lp) روشی است جهت یافتن جواب بهینه برای یک سیستم خطی که در دهه های اخیر در زمینه های مختلف مورد استفاده قرار گرفته است. روش سیمپلکس یکی از پرکاربردترین روش های ریاضی است که با هدف حل مسایل برنامه ریزی خطی ابداع شده است. تحلیل پوششی داده ها (dea) روشی غیرپارامتری جهت اندازه گیری کارایی و بهره وری واحدهای تصمیم گیری است که یک برنامه ریزی خطی است. هم چنین در dea حداقل به تعداد dmuها باید مساله برنامه ریزی خطی حل کنیم. در این پایان نامه سعی بر آن شده تا با استفاده از روش غیرپارامتری dea و روش های نوین عددی در برنامه ریزی خطی حجم محاسباتی را تا حدودی کاهش دهیم. هدف اصلی این پایان نامه اجرای روش تجزیه lu روی مدل های پایه ای dea است که روشی دقیق و از نظر عددی پایداراست. نشان می دهیم که به دلیل ساختار خاص مدل های dea حجم محاسباتی در به کارگیری روش حذفی گاوس به طور چشم گیری کاهش می یابد